Type of Graphs 01

 லோரென்ஸ் வரைவு (Lorenz Curve)

லோரென்ஸ் வரைவு என்பது பொருளாதாரத்தில் வருமானப் பரவல் அல்லது செல்வத்தில் சமத்துவமின்மையைக் காட்டப் பயன்படுத்தப்படும் வரைபடம் ஆகும். இது 1905 இல் மேக்ஸ் லோரென்ஸால் உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் இது குறிப்பாக பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப் படுகின்றது. இருப்பினும் இது ஏனைய துறைகளிலும் சமத்துவமின்மையைக் காட்டப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

வரைவு தொடர்பான விபரம்.

• x-அச்சு பொதுவாக மொத்த மக்கள் தொகையின் பகுதி அல்லது சதவீதத்தைக் காட்டுகிறது
• y-அச்சு மொத்த வருமானம் / செல்வத்தின் பகுதியை அல்லது பகுப்பாய்வு செய்யப்படுவதைக் காட்டுகிறது.

இந்த வரைவின் ஆரம்ப புள்ளியில் இருந்து நிறைவுப்புள்ளிக்கு 45⁰ கோணத்தில் இருக்கும் நேர் மூலைவிட்டக் கோடானது லோரன்ஸ் வரைவின் உண்மையான பரவலாக இருக்கும்., இது மக்கள்தொகையின் சரியான வருமானம் அல்லது செல்வப் பங்கீட்டைக் குறிக்கிறது.

கினி (Gini) குணகம்:

கினி குணகம் என்பது குறிப்பிட்ட மாதிரியில் (Population) இருக்கும் சமத்துவமின்மையின் அளவைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படும் ஒரு புள்ளிவிவரவியல் ஆகும்.

 

கினி குணகம் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் உள்ள எண்ணாகும், 0 என்பது மிகவும் சரியான சமத்துவத்தையும் 1 அதிகூடிய சமத்துவமின்மையையும் குறிக்கிறது. சில நேரங்களில் இந்த புள்ளிவிவரங்கள் 0 மற்றும் 100 க்கு இடைப்பட்ட எண்களுடன் சதவீதங்களின் அடிப்படையில் பதிவாகும். இது பொதுவாக மக்கள்தொகையில் வருமான சமத்துவமின்மையைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது, அதனடிப்படையில் 0 இன் கினி குணகம் என்பது அனைவரும் ஒரே மாதிரியான வருமானம் ஈட்டுவதைக் குறிக்கும், அதே சமயம் 1 ஒரு தனிநபர் எல்லா வருமானத்தையும் சம்பாதிக்கிறார் என்று பொருள். அமெரிக்கா போன்ற நாடுகளில் கினி குணகம் 0.45 ஆக உள்ளது.

கினி குணகத்தை கணக்கிடல்.

கினி குணகம் என்பது ‘சமத்துவக் கோட்டிற்கு’ கீழே உள்ள பகுதியின் விகிதமாகும். அதாவது சமத்துவக்கோட்டிற்க்கும் லோரென்ஸ்கோட்டிற்கும் இடைப்பட்ட பகுதிக்கும் (கிழேயுள்ள வரைவில் ”A” எனக்குறிப்பிட்ட பகுதி) சமத்துவக்கோட்டிற்க்கு கிழேயுள்ள பகுதிக்கும் (கிழேயுள்ள வரைவில் ”A” மற்றும் “B”எனக்குறிப்பிட்ட பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை) உள்ள விகிதம்ஆகும். G=A/(A+B)

லொரென்ஸ் வரைவு வரைதலும் கினியின் குணகம் கணித்தலும்

குறிப்பிட்ட நாடோன்றிலுள்ள நிறுவனங்களினதும் அவற்றின் இலாபங்களும் கிழேயுள்ள அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது

 

நிறுவனங்களின்எண்ணிக்கை	35	27	15	17	6
இலாபம் (Mn)	100	150	200	250	300

 

மேற்படி தரவினைப் பயன்படுத்தி லொரென்ஸ் வரைவினை வரைந்து கினியின் குணகத்தினை கணிக்குக?

படி 1:  நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கைக்கான கூட்டு சதவீதத்தினை (Cumulative Percentage) கணித்தல்.

No. of Companies	Cumulative Amount	Percentage
35	35	(35/100) *100=35
27	35+27=62	(62/100) *100=62
15	62+15=77	(77/100) *100=77
17	77+17=94	(94/100) *100=94
6	94+6=100	(100/100) *100=100
100

 

படி 2:  இலாபத்திற்கான கூட்டு சதவீதத்தினை (Cumulative Percentage) கணித்தல்.

Profit (Mn)	Cumulative Amount	Percentage
100	100	(100/1000) * 100 = 10
150	100+150=250	(250/1000) * 100 = 25
200	250+200=450	(450/1000) * 100 = 45
250	450+250=700	(700/1000) * 100 = 70
300	700+300=1000	1000/1000) * 100 = 100
1000

 

படி 3: X-அச்சு மற்றும் Y-அச்சுகளை தீர்மானித்தல்

X-Axis	35	62	77	94	100
Y-Axis	10	25	45	70	100

 படி 4: வரைவினை வரைதல்

படி 5: B யின் பரப்பளவைக் கணித்தல்

P1	½*35*10=175	175.0
Q1+Q2	½*(62-35)*(25-10)+(62-35)*10=202.5+270	472.5
R1+R2	½*(77-62)*(45-25) +(77-62)*25=150+375	525.0
S1+S2	½*(94-77)*(70-45)+ (94-77)*45=215.5+765	977.5
T1+T2	½*(100-94)*(100-70)+(100-94)*70=90+420	510.0
B யின் பரப்பளவு		2660

 

(A+B) யின் பரப்பளவு: ½*100*100=5000

A யின் பரப்பளவு:5000-2660=2340

 

படி 6: கினி குணகம்:

G=A/(A+B)=2340/5000=0.468

அதிகரித்த கினி குணக பெறுமதியானது இலாபத்தில் அதிகரித்த சமத்துவமின்மையை காட்டும்.

குறிப்பு: கினிக் குணகம் சமத்துவமின்மையை காட்டுமே தவிர ஏற்றத்தாழ்வினைக் காட்டாது.

பொதுவாக வருமான சமத்துவமின்மையை அளவிடுவதில் இரண்டு குறிகாட்டிகள் உள்ளன என்று நாம் கூறலாம். அவையாவன:

• லோரன்ஸ் வரைவு: காட்சிக் குறிகாட்டி
• கினி குணகம்: ஒரு கணித குறிகாட்டி.

லோரன்ஸ் வரைபின் பயன்பாடுகள்

• வருமானத்தை மறுபங்கீடு செய்ய உதவும். அரசாங்கக் கொள்கையின் செயல்திறனைக் காட்ட ஒருவர் இதைப் பயன்படுத்தலாம். அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட கொள்கையின் தாக்கத்தை லோரன்ஸ் வரைவின் உதவியுடன் நிரூபிக்க முடியும், அந்தக் கொள்கையின் அமலாக்கத்திற்குப் பிறகு வரைவு எவ்வாறு சரியான சமத்துவக் கோட்டிற்கு நெருக்கமாக நகர்ந்தது. இது சமத்துவமின்மையின் எளிமையான பிரதிநிதித்துவங்களில் ஒன்றாகும்.
• இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விநியோகங்களின் மாறுபாட்டை ஒப்பிடுவதில் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
• பல வணிகங்கள் தங்கள் இலக்கு தளங்களை நிறுவ உதவும் வரைபடத்தின் உதவியுடன் மக்கள்தொகையின் வெவ்வேறு சதவீதத்தினரிடையே ஒரு நாட்டின் செல்வத்தின் விநியோகத்தை இது காட்டுகிறது. இது வணிக மாதிரியாக்கத்தில் உதவுகிறது.
• பொருளாதாரத்தில் நலிவடைந்த பிரிவினரை மேம்படுத்துவதற்கு குறிப்பிட்ட நடவடிக்கைகளை எடுக்கும்போது ஒருவர் அதை முக்கியமாகப் பயன்படுத்தலாம்.

வரம்புகள்

• வரையறுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை மட்டத்திற்கு இது எப்போதும் உண்மையாக இருக்காது.
• காட்டப்படும் சமத்துவ நடவடிக்கை தவறானதாக இருக்கலாம்.
• இரண்டு லோரென்ஸ் வரைவுகளை ஒப்பிடும்பொழுது அவை ஒன்றையொன்று வெட்டிச் சென்றால் ​​வரைவுகளால் குறிப்பிடப்படும் எந்த விநியோகம் அதிக சமத்துவமின்மையைக் காட்டுகிறது என்பதைக் கண்டறிய முடியாது.
• Lorenz வரைவு சமத்துவமின்மையை நிர்ணயிக்கும் போது ஒரு தனிநபரின் வாழ்க்கைச் சுழற்சியில் வருமான மாறுபாட்டைப் புறக்கணிக்கிறது.

முடிவுரை

லோரென்ஸ் வரைவு வருமான விநியோகம் பற்றிய உள்ளார்ந்த மற்றும் முழுமையான புரிதலை வழங்குகிறது. மேலும், இது கினி குறியீட்டின் மூலம் சமத்துவமின்மை அளவீடுகளுக்கான அடிப்படையை வழங்குகிறது.

வருமானம் ஈட்டும் மக்கள்தொகையை ஏறுவரிசையில் ஒழுங்கமைக்கும்போது, ​​ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையால் பெறப்பட்ட வருமானத்தின் ஒட்டுமொத்த பகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவை வரைவு வரையறுக்கிறது.

சமத்துவக் கோடு என்று அழைக்கப்படும் நேர் மூலைவிட்டக் கோட்டிற்குக் கீழே வளைவு எந்த அளவிற்கு கீழ்நோக்கி வீங்குகிறது என்பது விநியோகத்தின் சமத்துவமின்மையின் அளவைக் குறிக்கிறது. பொருளாதாரத்தில் சமத்துவமின்மை இருக்கும் வரை வரைவு எப்போதும் கீழ்நோக்கியே இருக்கும் என்பதை இது குறிக்கிறது.

மற்ற ஏற்றத்தாழ்வு நடவடிக்கைகளில் எளிமையானதாகக் கருதப்பட்டாலும், வரைபடம் தவறாக வழிநடத்தும் மற்றும் எப்போதும் துல்லியமான முடிவுகளைத் தராது.